用户名: 密码:    忘记密码   注册   在线充值
一种基于啮合刚度的剥落齿轮啮合模型  
 【申请号】  CN201510634304.8  【申请日】  2015-09-29
 【公开号】  CN105224744A  【公开日】  2016-01-06
 【申请人】  西安交通大学  【地址】  710049 陕西省西安市咸宁路28号
 【共同申请人】  
 【发明人】  雷亚国;罗希;林京;刘宗尧;卢帆勃
 【国际申请】    【国际公布】  
 【进入国家日期】  
 【专利代理机构】  西安智大知识产权代理事务所 61215  【代理人】  贺建斌
 【分案原申请号】  
 【国省代码】  61
 【摘要】  一种基于啮合刚度的剥落齿轮啮合模型,考虑剥落轮齿在齿轮啮合时的受力情况,将啮合过程分为了三个阶段,并分别计算了三个啮合阶段下的剥落轮齿啮合刚度,克服了现有剥落齿轮模型仅考虑剥落啮合区与非剥落啮合区两种情况的弊端;同时考虑轮齿齿根的影响,将轮齿等效为齿根圆上的悬臂梁,准确计算出了剥落轮齿啮合刚度,提高了其精度,建立了更为准确的剥落齿轮啮合模型,本发明真实准确地反映了剥落齿轮啮合过程,能有效地应用于剥落齿轮的动力学建模研究。
 【主权项】  一种基于啮合刚度的剥落齿轮啮合模型,其特征在于,包括以下步骤:1)假设剥落出现在齿轮的节线位置,剥落区域为一个B×S的矩形区域,剥落厚度为t;2)将承受啮合力的剥落轮齿简化为齿根圆上的悬臂梁;3)根据剥落轮齿的啮合过程,将其分为三个啮合阶段,啮合阶段1为齿根啮合区,啮合阶段2为剥落区域啮合区,啮合阶段3为齿尖啮合区;4)在啮合阶段1时,剥落轮齿的齿根部位受力,轮齿剥落区域对齿轮啮合没有影响,分别计算啮合阶段1时的弯曲势能Ub_1、剪切势能Us_1、轴向压力势能Ua_1及赫兹刚度kh_1<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>b</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>s</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>a</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><msup><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>h</mi><mo>_</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mi>h</mi></msub></mrow></mfrac><mo> =</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mi>L</mi><mi>&pi;</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>&upsi;</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中,F为轮齿间啮合力,可以分解为径向力Fa与切向力Fb。d为啮合点到基圆的距离,x为轮齿上任意点到基圆的距离,x1为齿根上任意点到齿根圆的距离,h为啮合点到轮齿中线的距离,E为弹性模量,G为剪切模量,Rb为基圆半径,Rr为齿根圆半径,Ix_1为轮齿上任意点处的转动惯量,Ix为齿根上任意点处的转动惯量,Ax_1为轮齿上任意点处的横截面积,Ax为齿根上任意点处的横截面积,L为齿宽,υ为泊松比,求得势能后,即求得相应的弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka<mrow><msub><mi>k</mi><mi>b</mi></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mi>b</mi></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mi>s</mi></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mi>s</mi></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mi>a</mi></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>5)经过啮合阶段1后,剥落故障齿轮进一步转动,齿轮剥落故障部分进入啮合,此时为啮合阶段2,齿轮剥落区域进入啮合时,该区域并不受力,此时的接触线长度由齿宽L变为L#B,啮合阶段2时的弯曲势能Ub_2、剪切势能Us_2、轴向压缩势能Ua_2及赫兹刚度kh_2为:<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>b</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>s</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>a</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><msup><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>h</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mrow><mi>h</mi><mo>_</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo> =</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mrow><mo>(</mo><mi>L</mi><mo>-</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow><mi>&pi;</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>&upsi;</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>6)经过啮合阶段2后,齿轮剥落故障部分脱出啮合进入啮合阶段3,此时齿轮剥落故障区域虽然不直接参与啮合,但剥落区域属于悬臂梁的一部分,因而在啮合阶段3时齿轮剥落故障区域同样会影响时变啮合刚度,在计算时应减去剥落区域的刚度,啮合阶段3时的弯曲势能Ub_3、剪切势能Us_3、轴向压缩势能Ua_3及赫兹刚度kh_3为:<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>b</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi>h</mi></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EI</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>s</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><msub><mi>F</mi><mi>b</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn>1.2</mn><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>cos&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>GA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>a</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><mrow><msup><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mi>x</mi></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo> =</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mi>d</mi></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>-</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn></mrow></msub></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>s</mi><mi>x</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow><mo>&times;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>+</mo><mrow><msubsup><mo>&Integral;</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msubsup><mrow><mfrac><msup><mrow><mo>&lsqb;</mo><mrow><mi>F</mi><mi> </mi><msub><mi>sin&alpha;</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>&rsqb;</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>EA</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mi>h</mi><mo>_</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo> =</mo><mfrac><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msub><mi>U</mi><mi>h</mi></msub></mrow></mfrac><mo> =</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mi>L</mi><mi>&pi;</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mi>&upsi;</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中,ds1为剥落起始位置到基圆的距离,ds2为剥落终止位置到基圆的距离,Isx_3为剥落故障区域某点的转动惯量,Asx_3为剥落故障区域某点的横截面积;7)计算完各个啮合阶段时的刚度后,需要知道各个啮合阶段的啮合时间,假设剥落轮齿刚进入双齿啮合时为初始时刻,剥落轮齿对应角度为起始角度,此时θ=0;齿轮继续转动,当转动到剥落故障区域刚进入啮合时,此时θ=αs1;当剥落故障区域刚退出啮合时,此时θ=αs2,因此,0<θ<αs1时为剥落轮齿啮合阶段1,αs1<θ<αs2时为啮合阶段2,θ>αs2时为啮合阶段3,在不同的啮合阶段应选用不同的公式计算啮合刚度,最后即得到齿轮一个周期内的综合啮合刚度:<mrow><msub><mi>k</mi><mi>t</mi></msub><mo> =</mo><munderover><mo>&Sigma;</mo><mrow><mi>j</mi><mo> =</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mfrac><mn>1</mn><mrow><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>b</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>b</mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>s</mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>k</mi><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中j=1表示第一对轮齿啮合,j=n表示第n对轮齿啮合,8)基于步骤7)中得到的剥落齿轮综合啮合刚度,按照齿轮动力学建模方法,即可得到基于啮合刚度的剥落齿轮啮合模型。
 【页数】  14
 【主分类号】  G06F17/50
 【专利分类号】  G06F17/50
   推荐下载阅读CAJ格式全文 查询法律状态
(不支持迅雷等加速下载工具,请取消加速工具后下载。)

 


专利产出状态分析  
本领域科技成果与标准  
发明人发表文献
申请机构(个人)发表文献
本专利研制背景
本专利应用动态
所涉核心技术研究动态
京 ICP 证 040431 号 网络出版服务许可证 (总)网出证(京)字第 271 号经营性网站备案信息 京公网安备 11010802020460 号
© 2010-2017 中国知网(CNKI) 《中国学术期刊(光盘版)》电子杂志社有限公司 KDN 平台基础技术由 KBASE 11.0 提供
服务热线:400-810-9888 订卡热线:800-810-6613
在线咨询:http://help.cnki.net 客服中心:http://service.cnki.net 电子邮件:help@cnki.net
可信网站 诚信网站