| 【主权项】 |
一种基于超体积迭代全局优化算法的确定最优结构尺寸的方法,其特征在于,该方法实现步骤如下：第一步：确定结构优化的设计变量,确定约束条件,再根据有限元法、有限单元法、无网格法或者是其它的解析方法得到结构响应的目标函数,再根据实际工程情况定义设计变量的设计域和迭代的容差ε；第二步：利用辛普森自适应积分准则在设计变量的设计域内撒点,结构响应的目标函数记为f(x),首先分别取设计区间的端点和中点,记为a,b,c,取a,b,c三点,利用辛普森公式计算函数与坐标轴的包络面积,记为S1,一维情况下辛普森公式为：![]() 用中点c将设计变量的设计域分为两个子区间[a,b]和[b,c],取[a,b]的中点记为d,取[b,c]的中点记为e,再分别取a,d,b和b,e,c,利用辛普森公式分别计算出子区间与函数的包络面积,分别记为S2和S3,利用第一步给定的容差ε,如果满足|S#(S2+S1)|≤ε,即可认为迭代已经收敛,可以停止划分子区间,反之继续划分,直到满足收敛条件,其中,每次计算只涉及设计变量的子区间和其相对应的母区间,而不涉及更前一代的区间,只要满足收敛条件,即对该设计变量的子区间停止划分；高维情况是一维情况的一种扩展,在高维情况下只需要将一维定义下的面积S改为超体积I即可,其满足的收敛条件为：|I#(I1+I2+...+I2n)|≤ε其中n为目标函数的维数,I为母区间的超体积,Ii#i＝1,2,...,2n为其相对应的子区间的超体积,相应的辛普森公式也应该改为高维情况,以二维情况为例,此时相应的辛普森积分公式为：![]() 第三步：提取积分节点,并且找到当前使得结构响应目标函数最小或者最大或者与给定要求最接近的点以进行第二级优化,由于当前使得结构响应目标函数最小或者最大或者与给定要求最接近的点可以认为在响应函数全局最优值的附近,因而可以采用传统的凸优化方法对当前最优值进行优化；如果目标函数非连续,则可用鲍威尔法或者单纯形法,经过两级优化之后就能够精确的找到使得结构响应函数达到要求的结构设计变量的全局最优值。 |
