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一种高保真时空中子动力学计算的加速方法  
 【申请号】  CN201710290790.5  【申请日】  2017-04-27
 【公开号】  CN107145731A  【公开日】  2017-09-08
 【申请人】  西安交通大学  【地址】  710049 陕西省西安市碑林区咸宁西路28号
 【共同申请人】  
 【发明人】  刘宙宇;王博;曹良志;吴宏春
 【国际申请】    【国际公布】  
 【进入国家日期】  
 【专利代理机构】  西安智大知识产权代理事务所 61215  【代理人】  何会侠
 【分案原申请号】  
 【国省代码】  61
 【摘要】  一种高保真时空中子动力学计算的加速方法,包括如下步骤:1、使用一步法计算反应堆临界状态下的中子通量密度与先驱核浓度;2、执行截面扰动,开始时空中子动力学计算;3、在大时间步长内使用一步法进行输运计算,获得预估的中子通量密度;4、在中等时间步内进行CMFD计算,同时采用全局加速因子方法进行加速,在最小时间步内进行点堆计算,使用点堆的幅值去校正粗网通量的幅值,在使用更新后的粗网的幅值去更新细网的中子通量密度;本发明方法能在保证计算精度的前提下,能够大幅度减少高保真时空中子动力学计算的时间步数,同时减少在每个时间步上的计算时间,进而大幅缩短整个计算过程的计算耗时。
 【主权项】  一种高保真时空中子动力学计算的加速方法,其特征在于:包括如下步骤:步骤1:进行核反应堆临界计算,采用一步直接输运计算,得到核反应堆处于临界状态时每个能群、每个平源区的中子通量密度以及每个平源区内的每组缓发中子先驱核的密度,具体包括如下步骤:1)从截面库中读取各个核素的原始多群宏观截面与动力学参数信息;2)从输入卡片中读取核反应堆的几何信息与计算条件;3)根据输入卡片中的几何信息建立计算模型:首先根据输入卡片的几何描述得到核反应堆的几何布置;其次根据核反应堆的几何布置建立特征线计算所需的边界条件以及内部特征线的长度信息;为输运计算提供模块化特征信息;4)根据1)、2)、3)得到的信息采用MOC特征线方法进行中子输运计算,得到各个平源区的中子通量密度,具体的计算公式如下:式中:Ω——角度方向——梯度算子g——当前能群编号g'——非当前能群编号G——能群总数r——空间位置Σt,g(r)——r处第g群的宏观总截面Σs,g'→g(r)——r处g'能群到g能群的散射截面χg(r)——r处第g能群的裂变谱νΣf,g——第g群的中子产生截面——r,Ω处第g能群中子角通量密度φg(r)——r处第g能群的中子标通量密度φg'(r)——r处第g'能群的中子标通量密度SF(r)——r处裂变源keff——输运计算得到的有效增殖因子由此得到各个平源区的中子通量密度;5)根据4)中计算所得到的各个平源区的中子通量密度,得到临界状态下的各组缓发中子先驱核密度,具体的公式如下:式中:r——空间位置k——缓发中子先驱核编号g——能群编号G——能群总数keff——输运计算得到的有效增殖因子Ck(r)——r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度βk(r)——r处第k组缓发中子份额νΣf,g——第g群的中子产生截面λk(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数φg(r)——r处临界状态第g群的中子通量密度SF(r)——r处裂变源6)根据1)、2)、3)得到的信息,对粗网有限差分CMFD方程进行中子共轭计算,得到各个粗网的共轭中子通量密度,具体的计算公式如下:式中:u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向hu——粗网在u方向的高度——粗网在u方向右边界的净中子流——粗网在u方向左边界的净中子流g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数Σrg——第g能群的移出截面Σs,g→g'——第g群到第g'群的散射截面vΣf,g——第g能群的中子产生截面χg'——第g'能群的裂变谱keff——输运计算得到的有效增殖因子φg——粗网第g能群的共轭中子通量密度φg'——粗网第g'能群的共轭中子通量密度7)将每个平源区的中子通量密度利用因子分解分解成为幅值函数与形状函数的乘积,其中幅值函数为平源区对应粗网的中子通量密度,此时的幅值函数是预估的值,存在较大误差,需要后续进一步校正,利用4)求解得到的临界状态下的中子通量密度求得初始时刻的中子形状函数,具体的计算公式如下:式中:g——能群标号r——空间位置t——时间i——粗网编号——t时刻r处第g能群预估的中子通量密度——t时刻i粗网处第g能群预估的中子通量密度ψg(r,t)——t时刻r处第g能群的中子通量密度形状函数φg(r,0)——临界状态r处第g能群的中子通量密度ψg(r,0)——临界时刻r处第g能群的中子通量密度形状函数步骤2:根据输入卡片的描述执行截面扰动,打破核反应堆的临界状态,从而开始时空中子动力学计算;步骤3:在tn#1,transport至tn,transport时间间隔内求解输运形式的固定源方程,n=1,N,其中N为整个计算过程划分的输运计算步数,并采用CMFD方法对输运方程进行加速,同时使用全局加速因子对CMFD方程的求解进行加速,求得tn,transport时刻的中子通量密度,具体的计算公式如下:式中:Ω——角度方向——梯度算子g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——能群总数r——空间位置n——第n个输运计算步k——缓发中子标号——n时刻r处第g群的宏观总截面——n时刻r处g'能群到g能群的散射截面——n时刻r处第g能群的裂变谱——n时刻第g群的中子产生截面——n时刻r,Ω处第g能群中子角通量密度——n时刻r处第g能群的中子标通量密度——n时刻r处第g'能群的中子标通量密度——n#1时刻r处第g能群的中子标通量密度keff——输运计算得到的有效增殖因子——n时刻r处第g能群的固定源——n时刻r处的裂变源Ag(r)——r处第g能群的固定源系数Bg(r)——r处第g能群的固定源系数Cg(r)——r处第g能群的固定源系数vg——第g能群的中子速度Δtn——第n个输运步的步长——n时刻第g能群的等效缓发份额χdk,g——第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱βk——第k组缓发中子份额——n#1时刻r处第g能群的等效缓发源项用来加速上述输运形式的固定源方程的CMFD方程公式如下:式中:u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向——i粗网在u方向的高度i——粗网标号j——平源区标号——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数——i粗网内第g能群的移出截面——n时刻i粗网的裂变源——i粗网第g'群到第g群的散射截面——i粗网第g能群的中子产生截面截面——n时刻i粗网内第g能群的固定源项——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度Ii——i粗网的平源区总数χg——第g能群的裂变谱keff——输运计算得到的有效增殖因子——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的中子通量密度SFi,j——i粗网j平源区的裂变源Vi,j——i粗网内j平源区的体积对于上述CMFD形式的固定源方程,同时采用全局加速因子的技巧进行加速,公式如下:式中:f——全局加速因子S——固定源项Lφ(n)——消失项Mφ(n)——产生项<·>操作表示对全能量、全空间进行积分φ(n)——n时刻的中子通量密度u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向——i粗网在u方向的高度i——粗网标号——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数——i粗网内第g能群的移出截面——n时刻i粗网的裂变源——i粗网第g'群到第g群的散射截面——i粗网第g能群的中子产生截面截面——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度χg——第g能群的裂变谱——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数CMFD求解每执行一次,对求解出来的中子通量密度作用全局加速因子来作为下一步迭代使用的中子通量密度,具体公式为:φ(n)=f·φ(n)###(公式3#4)式中:φ(n)——第n步粗网的中子通量密度f——全局加速因子步骤4:利用步骤1和步骤2中求得的平源区的中子通量密度、粗网中子通量密度以及粗网共轭中子通量密度信息,进行校正计算,得到校正后的tn时刻的每个平源区中子标通量密度,具体过程如下:1)在tn#1,transport至tn,transport时刻的时间间隔内根据设定的CMFD计算时间步长ΔtCMFD划分CMFD计算所需的时间间隔,使用tn#1,transport时刻的CMFD参数和tn,transport时刻的CMFD参数在计算间隔tn#1,CMFD至tn,CMFD间进行线性插值CMFD参数,其中以ΔtCMFD为时间步长求解CMFD固定源方程,同时对CMFD固定源方程的求解应用全局加速因子,得到tn,CMFD时刻粗网的中子通量密度具体公式如下:式中:u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向——i粗网在u方向的高度i——粗网标号j——平源区标号——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数——i粗网内第g能群的移出截面——n时刻i粗网的裂变源——i粗网第g'群到第g群的散射截面——i粗网第g能群的中子产生截面截面——n时刻i粗网内第g能群的固定源项——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度Ii——i粗网的平源区总数χg——第g能群的裂变谱keff——输运计算得到的有效增殖因子——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的固定源系数——i粗网j平源区第g能群的中子通量密度SFi,j——i粗网j平源区的裂变源Vi,j——i粗网内j平源区的体积采用全局加速因子加速上述CMFD形式的固定源方程,具体如下:式中:f——全局加速因子S——固定源项Lφ(n)——消失项Mφ(n)——产生项<·>操作表示对全能量、全空间进行积分φ(n)——n时刻的中子通量密度u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向——i粗网在u方向的高度i——粗网标号——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数——i粗网内第g能群的移出截面——n时刻i粗网的裂变源——i粗网第g'群到第g群的散射截面——i粗网第g能群的中子产生截面截面——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度χg——第g能群的裂变谱——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数——i粗网第g能群的固定源系数φ(n)=f·φ(n)###(公式4#3)式中:φ(n)——第n步粗网的中子通量密度f——全局加速因子2)将tn,CMFD时刻粗网的中子通量密度因子分解为幅值函数与形状函数的乘积,进而利用步骤1中求得的粗网的共轭中子通量密度和步骤1中求得的粗网的中子通量密度计算归一化常数C,从而计算tn,CMFD时刻的粗网的中子通量密度形状函数,具体公式如下:式中:i——粗网标号g——能群标号t——时间变量——t时刻i粗网的第g能群的预估中子通量密度Np(t)——t时刻预估的幅值函数N(t)——t时刻的幅值函数——t时刻i粗网的第g能群的形状函数C——归一化常数v——中子速度φ*——粗网的共轭中子通量密度——t时刻粗网的形状函数——临界状态下粗网的形状函数φi,g(0)——临界状态下i粗网的第g能群的中子通量密度<·>——对全能量、全空间积分3)分别计算tn#1,CMFD与tn,CMFD时刻的精确点堆参数,具体公式如下:F(t)=<φ*(r)χg(r)SF(r,t)><mrow><msubsup><mi>&beta;</mi><mi>k</mi><mrow><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo> =</mo><mfrac><mrow><mo>&lt;</mo><msup><mi>&phi;</mi><mo>*</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&chi;</mi><mrow><mi>d</mi><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&beta;</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>S</mi><mi>F</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo></mrow><mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>k</mi><mo> =</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>,</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>&beta;</mi><mrow><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo> =</mo><munder><mo>&Sigma;</mo><mi>k</mi></munder><msubsup><mi>&beta;</mi><mi>k</mi><mrow><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo> =</mo><mfrac><mrow><mo>&lt;</mo><msup><mi>&phi;</mi><mo>*</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&lambda;</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&chi;</mi><mrow><mi>d</mi><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo></mrow><mrow><mo>&lt;</mo><msup><mi>&phi;</mi><mo>*</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&chi;</mi><mrow><mi>d</mi><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo> =</mo><mfrac><mrow><mo>&lt;</mo><msup><mi>&phi;</mi><mo>*</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&chi;</mi><mrow><mi>d</mi><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo></mrow><mrow><mo>&lt;</mo><msup><mi>&phi;</mi><mo>*</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>&chi;</mi><mrow><mi>d</mi><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&gt;</mo><mi>&Lambda;</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>式中:t——时间g——当前能群标号g'——非当前能群标号G——总能群数r——空间位置k——缓发中子标号u——坐标轴方向标号x,y,z——直角坐标系坐标轴方向hu——粗网在u方向的高度——粗网第g群在u方向右边界的净中子流——粗网第g群在u方向左边界的净中子流Σrg——第g能群的移出截面Σs,g→g'——第g群到第g'群的散射截面vΣf,g——第g能群的中子产生截面χg(r)——r处第g能群的裂变谱keff——输运计算得到的有效增殖因子φ*(r)——r处粗网的共轭中子通量密度——t时刻r处的中子通量密度形状函数SF(r,t)——t时刻r处的裂变源keff——输运计算得到的有效增殖因子F(t)——t时刻精确点堆参数分母ρ(t)——t时刻的反应性βk(r)——r处第k组缓发中子份额χdk,g(r)——r处第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱——t时刻第k组缓发中子份额——t时刻缓发中子份额总和v(r)——r处中子速度Λ(t)——t时刻等效中子代时间λk(t)——t时刻第k组缓发中子衰变常数Ck(r,t)——t时刻r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度λk(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数ck(t)——t时刻第k组缓发中子先驱核浓度<·>——在全能量、全空间进行积分4)在tn#1,CMFD与tn,CMFD之间以ΔtPK为时间步长等距划分点堆计算所需的间隔,在点堆所计算的时间间隔tn#1,PK至tn,PK内用tn#1,CMFD与tn,CMFD时间点上的点堆参数进行插值,其中进而求解点堆方程组,得到tn,PK时刻的幅值Nc,具体公式如下:式中:t——时间变量i——缓发中子标号N(t)——t时刻幅值ci(t)——t时刻第i组缓发中子先驱核浓度ρ(t)——t时刻反应性βi(t)——t时刻第i组缓发中子份额β(t)——t时刻缓发中子份额总和Λ(t)——t时刻等效中子代时间λi——第i组缓发中子衰变常数5)当点堆计算的时间点达到tn,CMFD时,校正tn,CMFD时刻的粗网的中子通量密度,具体公式如下:式中:i——粗网标号g——能群标号t——时间——t时刻i粗网第g能群校正后的中子通量密度Nc(t)——t时刻校正的幅值函数Np(t)——t时刻预估的幅值函数——t时刻i粗网第g能群粗网的形状函数6)循环上述1)至5)过程,当tn,CMFD=tn时,用tn,CMFD时刻的粗网中子通量密度校正tn,transport时刻的每个平源区的中子通量密度,具体公式如下:式中:——t时刻r处第g能群校正的平源区的中子通量密度——t时刻i粗网第g能群校正后的中子通量密度——t时刻i粗网第g能群预估的中子通量密度ψg(r,t)——t时刻r处平源区第g能群粗网的形状函数步骤5:重复执行步骤3与步骤4,直到动力学计算结束为止。
 【页数】  41
 【主分类号】  G06F19/00
 【专利分类号】  G06F19/00
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